Лекція №2 Метод Монжа. Методи проекціювання. Їїх основні властивості. Система ортогональних проекцій. Аксонометрія

Якщо задано центр проекціювання та площину проекцій, то проекція точки простору визначається однозначно — це точка перетину проекціювального променя з площиною проекцій. Обернена задача (визначення точки в просторі за її проекцією) є неоднозначною, бо в одну й ту саму точку на площині проекцій проекціюється безліч точок, що належать про-екціювальному променю. Так само за однією проекцією геометричної фігури, що складається з безлічі точок, не можна визначити її форму та положення в просторі.

Візьмемо дві довільні площини проекцій П1 і П2 та два центри проекціювання Т і S (рис. 2.1). Спроекціюємо точку А з цих центрів надані площини. Дістанемо проекції А’ і А". Тепер, коли відомий апарат проекціювання, тобто дві площини проекцій та два центри проекціювання, можна розв’язати обернену задачу. Для цього проведемо два проекціювальні промені через точки А’ і А". Ці промені лежать в одній площині Л, що задається точками А», А" і точкою перетину їх А. Отже, точка А є шуканою.

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Таким чином, зображення, побудовані на двох площинах проекцій з двох центрів, задають оборотну проекційну модель.

Щоб побудувати проекції точки на одній площині, суміщеній з площиною рисунка, досить горизонтальну площину проекцій П і сумістити з фронтальною площиною проекцій П1 обертанням навколо їхньої лінії перетину Х)2. Існує й інший спосіб побудови горизонтальної проекції. Треба провести бісекторну площину К між площинами Пі та П;. Точка А проекціюеться спочатку у вертикальному напрямі на цю площину, а потім на фронтальну площину у напрямі, перпендикулярному до неї.

Оскільки положення осі х12 не впливає на проекції об’єкта, то на багатьох рисунках цього підручника осі х^ немає. Ця вісь стає необхідною при розв’язуванні задач інженерної графіки за допомогою ЕОМ на основі комп’ютерних алгоритмів, бо при цьому зображення слід задавати в координатній системі. Нанесення всіх трьох координатних осей на рисунок стане необхідним з розвитком систем комп’ютерної графіки.

2.2 Координатний метод. Проекційно-зображувальні системи:

Прямокутні проекції, аксонометрія

Прямокутні проекції відзначаються точністю та однозначністю зображення. Проте вони не мають достатньої наочності, яка в ряді випадків, особливо при зображенні складних об’єктів, є вирішальною. Тому застосовують аксонометричні або перспективні зображення.

Рис. 2.3

Аксонометричне зображення — це наочне зображення об’єкта, пов’язане з прямокутною системою координат. При цьому зображуваний об’єкт разом із системою координат проекціюється на площину аксонометричних проекцій. Залежно від положення координатних осей щодо цієї площини, а також від кута, що утворюється між напрямом про-екціювання та площиною аксонометричних проекцій, використовуються різні аксонометричні системи, які розглядаються нижче. Схему побудови аксонометричних проекцій показано на рис. 2.3. Тут точка А віднесена до прямокутної декартової системи координат шляхом побудови її вторинної проекції на площину хОу. Точка разом з системою координат проекціюється в напрямі 5’" на площину аксонометричних проекцій П1.

Список рекомендованої літератури

Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии.- М.: Изд-во Наука, 1988. – 270 с.

Михайленко В. Є., Ковальов С. М. та ін. Нарисна геометрія. Підручник для вузів. – К.:Вища школа,1993. – 134с.

Винницкий И. Г. Начертательная геометрия. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1985.- 168с.

Михайленко В. Е. та ін. Инженерная графика. – Киев: Высшая школа, 1990.-290 с.

Михайленко В. Е. та ін. Інженерна та комп’ютерна графіка. За ред. Михайленка В. Е. Київ: Вища школа, 2000.

Метки: ,