Термодинамические параметры. Газовые законы

Рубрики: Физика

Микро- и макропараметры состояния газа

Основное уравнение МКТ

Температура. Абсолютная температура

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Связь температуры со средней кинетической энергией молекул вещества

Микро — и макропараметры состояния газа

Система, состоящая из большого числа молекул, называется макросистемой. Макросистема, отделенная от внешних тел стенками с постоянными свойствами, после длительного промежутка времени приходит в равновесное состояние. Это состояние можно описать рядом параметров, называемых Параметрами состояния. Различают Микропараметры и Макропараметры состояния.

К микропараметрам состояния можно отнести следующие физические величины: массу M0 молекул, их скорость, среднюю квадратичную скорость молекул, среднюю кинетическую энергию молекул, среднее время между соударениями молекул, длину их свободного пробега и др. Это такие параметры, которые можно отнести и к одной молекуле макросистемы.

Макропараметры состояния характеризуют только равновесную систему в целом. К ним относятся объем V, давление P, температура T, плотность , концентрация N, внутренняя энергия U, электрические, магнитные и оптические параметры. Значения этих параметров могут быть установлены с помощью измерительных приборов.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа устанавливает соответствие между микропараметрами и макропараметрами газа.

Таблица. Mикропараметры состояния

Параметр Обозначение Единицы в СИ
Масса молекулы M0 Кг
Скорость молекулы описание: image022 М/c
Cредняя квадратичная скорость движения молекул описание: image026 М/c
Средняя кинетическая энергия поступательного движения описание: image024 Дж

Таблица. Макропараметры состояния

Параметр Обозначение Единицы в СИ Способ измерения (косвенный способ)
Масса газа M Кг Весы
Объем сосуда V М3 Мерный цилиндр с водой; измерение размеров и расчет по формулам геометрии
Давление P Па Манометр
Температура T К Термометр
Плотность Кг/м3 Измерение массы, объема и расчет
Концентрация N 1/м3 = м-3 Измерение плотности и расчет с учетом молярной массы
Cостав (молярная масса и соотношение количеств ) М1, М2,

1: 2

Кг/моль

безразмерная

Приготовление газа смешением заданных масс или объемов

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Это уравнение связывает макропараметры системы – давление P и концентрацию молекулописание: image028С ее микропараметрами – массой молекул, их средним квадратом скорости или средней кинетической энергией:

описание: image030

Вывод этого уравнения основан на представлениях о том, что молекулы идеального газа подчиняются законам классической механики, а давление – это отношение усредненной по времени силы, с которой молекулы бьют по стенке, к площади стенки.

Пропорциональность силы, с которой молекулы воздействуют на стенку, их концентрации, массе и скорости каждой молекулы качественно понятны. Квадратичный рост давления со скоростью связан с тем, что от скорости зависит не только сила отдельного удара, но и частота соударений молекул со стенкой.

Учитывая связь между концентрацией молекул в газе и его плотностью ( = Nm0), можно получить еще одну форму основного уравнения МКТ идеального газа:

описание: image032

Температура. Абсолютная температура

описание: image034

Рис. 2. Жидкостные термометры

При контакте двух макросистем, каждая из которых находится в равновесии, например, при открывании крана между двумя теплоизолированными сосудами с газом или контакте их через теплопроводящую стенку, равновесие нарушается. Через большой промежуток времени в частях объединенной системы устанавливаются новые значения параметров системы. Если говорить только о макропараметрах, то выравниваются температуры тел.

Понятие «температура» было введено в физику в качестве физической величины, характеризующей степень нагретости тела не по субъективным ощущениям экспериментатора, а на основании объективных показаний физических приборов.

Термометр – прибор для измерения температуры, действие которого основано на взаимно-однозначной связи наблюдаемого параметра системы (давления, объема, электропроводности, яркости свечения и т. д.) с температурой (рис. 2).

Считается, что если этот вторичный параметр (например, объем ртути в ртутном термометре) при длительном контакте с одним телом и при длительном контакте с другим телом одинаков, то это значит, что равны температуры этих двух тел. В экспериментах по установлению распределения молекул по скоростям было показано, что это распределение зависит только от степени нагретости тела, измеряемой термометром. В современной статистической физике характер распределения частиц системы по энергиям характеризует ее температуру.

Для калибровки термометра необходимы тела, температура которых считается неизменной и воспроизводимой. Обычно это температура равновесной системы лед – вода при нормальном давлении (0 °С) и температура кипения воды при нормальном давлении (100 °С).

В СИ температура выражается в кельвинах (К). По этой шкале 0 °С = 273,15 К и 100 °С = 373,15 К. В обиходе используются и другие температурные шкалы.

описание: image036

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

В результате экспериментальных исследований многих ученых было установлено, что макропараметры реальных газов не могут изменяться независимо. Они связаны уравнением состояния:

PV = vRT

Где R = 8,31 Дж/(K·моль) – универсальная газовая постоянная, описание: image038, где M – масса газа и M – молярная масса газа. Уравнение Менделеева – Клапейрона называют Уравнением состояния, поскольку оно связывает функциональной зависимостью Параметры состояния. Его записывают и в других видах:

описание: image040

описание: image042

Пользуясь уравнением состояния, можно выразить один параметр через другой и построить график первого из них, как функции второго.

Графики зависимости одного параметра от другого, построенные при фиксированных температуре, объеме и давлении, называют соответственно Изотермой, Изохорой и Изобарой.

Например, зависимость давления P от температуры T при постоянном объеме V и постоянной массе M газа – это функция описание: image044, где K – постоянный числовой множитель. Графиком такой функции в координатах P, Т будет прямая, идущая от начала координат, как и графиком функции Y(x)=kx в координатах Y, x (рис. 3).

Зависимость давления P от объема V при постоянной массе M газа и температуре T выражается так:

описание: image046,

Где K1 – постоянный числовой множитель. График функции описание: image048В координатах Y, x представляет собой гиперболу, так же как и график функции описание: image050В координатах P, V.

описание: image052

Рис. 3

Связь температуры со средней кинетической энергией молекул вещества

Количественное соотношение между температурой T (макропараметром) системы и средней кинетической энергией описание: image024(микропараметром) молекулы идеального газа может быть выведено из сопоставления основного уравнения МКТ идеального газа описание: image054И уравнения состояния описание: image056, где описание: image058Дж/К – постоянная Больцмана. Сопоставляя два выражения для давления, получим

описание: image060

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа пропорциональна температуре газа. Если молекулы газа образованы двумя, тремя и т. д. атомами, то доказывается, что это выражение связывает только энергию поступательного движения молекулы в целом и температуру.

С учетом этого соотношения на уровне микро — и макропараметров макросистемы можно утверждать, что в Состоянии теплового равновесия двух систем выравниваются температуры и в случае идеального газа средние кинетические энергии молекул.

Метки: