Ø Механическое напряжение
Ø Упругость, пластичность, хрупкость и твердость
Ø Закон Гука. Модуль упругости.
Механическое напряжение
В деформированном твердом теле, вследствие смещения частиц в кристаллической решетке относительно друг друга, возникают внутренние силы, которые создают в материале напряжение.
Механическим напряжением … называется величина, характеризующая действие внутренних сил в деформированном твердом теле. Механическое напряжение… измеряется внутренней силой, действующей на единицу площади сечения деформированного тела:
Выведем единицу измерения напряжения А:
В системе СИ за единицу s принимается такое механическое напряжение в материале, при котором на площадь сечения в 1 м2 действует внутренняя сила в 1 Н.
Отметим, что все изложенное верно, если напряжение во всех точках сечения одинаково.
Если внутренняя сила действует перпендикулярно сечению, то напряжение называется нормальным sн (например, при деформации продольного растяжения). Если же эта сила действует параллельно сечению, то напряжение называют касательным sк (например, при деформации сдвига).
Упругость, пластичность, хрупкость и твердость
Свойство деформированных твердых тел принимать свою первоначальную форму и свой объем после прекращения действия внешних сил называется упругостью. Деформация тела, которая исчезает после снятия внешних нагрузок на это тело, называется упругой деформацией. Поскольку упруго деформированное тело стремится вернуть свою форму и свой объем, оно действует на тела, вызвавшие его деформацию, с некоторой силой, которую называют Силой упругости. Внутренние силы, возникающие в материале при деформации, тоже называют силами упругости.
Опыт показывает, что тело можно деформировать настолько, что оно не восстановит свою прежнюю форму,- когда внешние воздействия на него исчезнут. Свойство тел сохранять деформацию после снятия внешних нагрузок называют Пластичностью. Остаточная деформация тела, которая сохраняется после снятия внешних нагрузок на тело, называется Пластической деформацией. Упругость (пластичность) тел в основном определяется материалом, из которого они сделаны. Например, сталь и резина упруги, а медь и воск пластичны. Деление материалов на упругие и пластичные условно, так как каждый материал в большинстве случаев обладает одновременно и пластичностью, и упругостью. Например, стальную пружину можно растянуть так, что она уже не сожмется. С другой стороны, медная спираль при небольших растяжениях пружинит (т. е. сжимается, если ее отпустить).
Кроме того; свойства материала сильно зависят от внешних условий. Например, обычно пластичный свинец при низких температурах становится упругим, а упругая сталь при очень больших давлениях и высоких температурах становится пластичной. Опыт показывает, что при постепенном увеличении нагрузок на материал в теле сначала возникают упругие деформации, а затем появляются пластические деформации.
Важными механическими свойствами материалов, которые приходится учитывать в машиностроении, являются хрупкость и твердость.
На практике встречаются материалы, которые при относительно небольших нагрузках упруго деформируются, а при увеличении внешней нагрузки разрушаются прежде, чем у них появится остаточная деформация. Такие материалы называются хрупкими (например, стекло, кирпич). Хрупкие материалы очень чувствительны к ударной нагрузке. При резком ударе хрупкие тела сравнительно легко разрушаются. Твердость материала можно определить различными способами. Обычно более твердым считают тот материал, который оставляет царапины на поверхности другого материала. Опыт показал, что наиболее твердым материалом является алмаз. В настоящее время твердость материала определяют вдавливанием в его поверхность алмазного конуса или стального шара (рис. 13.20). Чем меньше войдет конус в материал при определенной силе вдавливания, тем тверже этот материал.
Твердость материала существенно влияет на величину трения качения. Например, шариковые подшипники делают из твердой стали, так как при этом трение в них получается очень маленьким. Оказывается, твердость материала связана с его прочностью: чем тверже материал, тем он прочнее. Таким образом, определение твердости материала имеет существенное практическое значение.
Закон Гука. Модуль упругости.
Устройство динамометров — приборов для определения сил, основано на том, что упругая деформация прямо пропорциональна силе, вызывающей эту деформацию.
Связь между упругими деформациями и внутренними силами в материале впервые была установлена английским ученым Р. Гуком.
В настоящее время закон Гука формулируется следующим образом:
Механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела:‘
Величина k, характеризующая зависимость механического напряжения в материале от рода последнего и от внешних условий, называется Модулем упругости. Модуль упругости измеряется механическим напряжением, которое возникает в материале при относительной упругой деформации, равной единице.
Единицей измерения модуля упругости в системе СИ является 1 Н/м2.
Относительную упругую деформацию обычно выражают числом, много меньшим единицы. За редким исключением, получить e, равное единице, практически невозможно, так как материал задолго до этого разрушается. Однако модуль упругости можно найти из опыта по известному напряжению s и при малом e, так как K в. формуле (13.5) — величина постоянная.
В качестве примера рассмотрим применение закона Гука к деформации одностороннего растяжения или сжатия. Формула (13.5) для этого случая принимает вид
Где Е — Обозначает модуль упругости для этого вида деформации; его называют модулем Юнга. Модуль Юнга измеряется нормальным напряжением, которое должно возникнуть в материале при относительной деформации равной единице, т. е, при увеличении длины образца вдвое (DL=L). Отметим, что численное значение модуля Юнга определяют по результатам опытов, проведенных в пределах упругой деформации, и при расчетах берут из таблиц. Поскольку sн=F/S, Из (13.6) получаем: ,F/S=EDL/L, откуда
Здесь за F можно принимать внешнюю силу, которая изменяет, длину тела на DL при поперечном сечении тела S.
Наибольшее напряжение в материале, после исчезновения которого форма и объем тела восстанавливаются, называется пределом упругости. Формулы (13.5) и (13.7) справедливы, пока не перейден предел упругости. При достижении предела упругости в теле возникают пластические деформации. В этом случае может наступить момент, когда при одной и той же нагрузке деформация начнет возрастать и материал разрушается. Нагрузку, при которой в материале возникает наибольшее возможное механическое напряжение, называют разрушающей.
При постройке машин и сооружений всегда создают запас прочности. Запасом прочности называется величина, показывающая, во сколько раз разрушающая нагрузка в самом напряженном месте конструкции больше, чем фактическая максимальная нагрузка.